Нет, гендерные роли мешать не надо, ни в коем случае. Но в ситуации СЗ - это не гендерные роли. Просто там женщины пользуются большим спросом, чем мужчины, это первое. Во-вторых, если мужчина сильно настаивает на скорое свидание, это может быть расценено как угроза или что он не хочет терять время в переписку, поэтому они и не настаивают обычно и даже боятся предложить.
Вы незнакомые, никогда не виделись, это даже и не шаг к нему, конкретно, это действие по достижению твоей цели познакомиться. Пока вы не виделись, это не твоя инициатива к нему. Как и его инициатива не конкретно к тебе и не должна тебе льсить, потому что он тебя не знает, а просто подкатывает к анонимной бабе, к одной из 100 за день. Логика тут совсем другая и гендерные роли непричем.
Поэтому написать первой и позвать на свидание в СЗ можно. Просто чтобы выти из виртуальной реальности. А вот заезжать за него и т.д. не надо, это уже конкретно к мужчине и абсолютно ненужно.
И если мужчина не хочет встречаться, то его нужно вообще оставить в покое - это либо фейк, либо женатик, либо дрочер, пусть существует себе в виртуальном мире. На второе и третье свидание, конечно, предложение должно быть от мужчины.